I. Matematyka finansowa

II. Matematyka ubezpieczeń życiowych

III. Matematyka ubezpieczeń majątkowych

IV. Prawdopodobieństwo i statystyka

B. Szczegółowy zakres tematów

I. Matematyka finansowa

1. Oprocentowanie proste, składane i ciągłe:

1) wartość kapitału w czasie,

2) kapitalizacja odsetek w podokresach,

3) dyskonto proste rzeczywiste i handlowe (bankowe),

4) dyskonto składane,

5) równoważność kapitałów,

6) miary oprocentowania - nominalne i efektywne stopy procentowe i stopy dyskontowe, natężenie oprocentowania,

7) równoważność miar oprocentowania.

2. Rachunek rent:

1) renty proste i uogólnione (płatne z częstotliwością inną niż kapitalizacja odsetek),

2) renty płatne w sposób ciągły,

3) renta płatna z dołu, płatna z góry, odroczona,

4) wartość renty w czasie,

5) renta wieczysta.

3. Spłata długu:

1) zasady ustalania rat spłaty długu,

2) schematy (plany) spłaty długu - bieżąca wartość długu,

3) rzeczywista stopa kosztu zadłużenia,

4) restrukturyzacja zadłużenia.

4. Deprecjacja i aprecjacja zasobu:

1) amortyzacja środków trwałych,

2) wycena zasobów podlegających deprecjacji lub aprecjacji.

5. Analiza decyzji inwestycyjnych:

1) początkowa wartość inwestycji netto,

2) wewnętrzna stopa zwrotu, zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu,

3) okres zwrotu inwestycji,

4) zdyskontowany okres zwrotu,

5) współczynnik efektywności inwestycji.

6. Papiery wartościowe:

1) wycena weksli i bonów skarbowych,

2) emisja i wykup obligacji,

3) wycena obligacji,

4) stopa zwrotu z obligacji,

5) średni czas trwania obligacji,

6) elastyczność ceny obligacji względem stopy procentowej,

7) obligacje indeksowane,

8) dyskontowe modele wyceny akcji,

9) przeciętna stopa procentowa i dyskontowa dla portfela papierów wartościowych.

7. Zarządzanie aktywami i pasywami:

1) struktura czasowa aktywów i pasywów,

2) wrażliwość salda aktywów i pasywów na zmiany parametrów ekonomicznych,

3) dobór portfela aktywów na pokrycie zobowiązań.

8. Czasowa struktura stóp procentowych:

1) stopy spot i stopy forward,

2) krzywa stopy przychodu,

3) wartość początkowa netto.

II. Matematyka ubezpieczeń życiowych

1. Elementy ekonomiki ubezpieczeń życiowych:

1) system finansowy zakładu ubezpieczeń,

2) margines wypłacalności,

3) rodzaje produktów ubezpieczeniowych,

4) ubezpieczenia z funduszem inwestycyjnym,

5) reasekuracja ubezpieczeń życiowych.

2. Tablice trwania życia:

1) prawdopodobieństwa śmierci i przeżycia,

2) natężenie zgonów,

3) przeciętne dalsze trwanie życia,

4) prawa umieralności,

5) konstrukcja tablic trwania życia,

6) typy tablic,

7) ułamkowy okres życia.

3. Ubezpieczenia na życie:

1) ubezpieczenia bezterminowe, terminowe, na dożycie, mieszane i odroczone,

2) ubezpieczenia płatne w momencie śmierci, na koniec roku i na koniec okresów krótszych niż rok,

3) polisy ze zmienną sumą ubezpieczenia,

4) funkcje komutacyjne.

4. Renty życiowe:

1) renty dożywotnie, terminowe i odroczone,

2) renty płatne w sposób ciągły,

3) renty płatne na początek roku i na początek okresów krótszych niż rok,

4) renty życiowe ze zmienną wysokością wypłat,

5) funkcje komutacyjne.

5. Składki ubezpieczeniowe netto:

1) składki ubezpieczeniowe płatne w sposób ciągły,

2) składki płatne w sposób dyskretny: raz w roku i w okresach krótszych niż rok,

3) funkcje komutacyjne.

6. Rezerwy netto:

1) model ciągły rezerw netto,

2) dyskretne modele rezerw netto,

3) rezerwy w trakcie roku obrotowego,

4) funkcje komutacyjne w rachunku rezerw.

7. Ubezpieczenia dwóch i więcej osób:

1) ryzyko pierwszego zgonu w grupie, ostatni zgon w grupie, kolejny zgon w grupie,

2) składka netto w ubezpieczeniach i rentach dla grupy osób,

3) tablice wymieralności dla grupy osób.

8. Koszty w ubezpieczeniach życiowych:

1) rodzaje kosztów,

2) składki uwzględniające koszty,

3) modyfikacja rezerw i rozliczanie w czasie kosztów akwizycji.

9. Opcje w umowie ubezpieczenia:

1) zamiana ubezpieczenia na ubezpieczenie bezskładkowe,

2) zmiana okresu ubezpieczenia,

3) wykup ubezpieczenia,

4) kredytowanie polisy,

5) inne opcje.

10. Inne rodzaje ubezpieczeń na życie i rent życiowych:

1) ubezpieczenia emerytalne,

2) ubezpieczenia do wieku emerytalnego,

3) ubezpieczenia na dwa i więcej ryzyk.

III. Matematyka ubezpieczeń majątkowych i osobowych

1. Elementy ekonomiki ubezpieczeń majątkowych:

1) system finansowy zakładu i ubezpieczeń,

2) dochody i wydatki, rodzaje funduszy oraz źródła ich tworzenia,

3) margines wypłacalności,

4) użyteczność ubezpieczenia,

5) wycena ryzyka,

6) podział ryzyka między stronami kontraktu ubezpieczeniowego - typy umów ubezpieczeniowych i reasekuracyjnych.

2. Modele ryzyka ubezpieczeniowego:

1) model ryzyka indywidualnego,

2) rozkłady zagregowanej wartości szkód (złożony rozkład Poissona, złożony rozkład ujemny dwumianowany, inne rozkłady złożone),

3) metody wyznaczania rozkładu: metoda rekurencyjna (wzór Panjera), aproksymacja rozkładem normalnym, aproksymacja rozkładem przesuniętym gamma,

4) efekty reasekuracji.

3. Teoria ruiny:

1) klasyczny model nadwyżki zakładu ubezpieczeń z czasem ciągłym,

2) model z czasem dyskretnym,

3) prawdopodobieństwo ruiny w skończonym i nieskończonym horyzoncie czasowym,

4) oszacowania prawdopodobieństwa ruiny,

5) efekty reasekuracji.

4. Kalkulacja składki w jednorodnych portfelach ryzyk:

1) składka netto, narzut na ryzyko i inne elementy składki brutto,

2) kryteria kalkulacji składek,

3) zasady kalkulacji składek.

5. Kalkulacja składki w niejednorodnych portfelach ryzyk:

1) teoria wiarygodności (credibility),

2) systemy bonus-malus,

3) modele statystyczne z klasyfikacją według w wielu zmiennych taryfowych.

6. Kalkulacja rezerw:

1) rezerwa składkowa i dodatkowa rezerwa na ryzyka niewygasłe,

2) rezerwy szkodowe,

3) kalkulacja metodą indywidualną

4) metody wskaźnikowe,

5) metody oparte na analizie tzw. trójkąta danych statystycznych,

6) rezerwa na wyrównanie szkodowości.

IV. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

1. Zmienna losowa i jej rozkład:

1) dystrybuanta,

2) funkcja prawdopodobieństwa, gęstość,

3) funkcje zmiennej losowej,

4) parametry rozkładu zmiennej losowej - parametry pozycyjne, wartości oczekiwania, wariancja, skośność, kurtoza,

5) funkcja tworząca momenty.

2. Rozkłady wielowymiarowe:

1) rozkłady wielowymiarowe, rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe,

2) niezależność zmiennych losowych,

3) wartości oczekiwane, wariancje i kowariancje brzegowe i warunkowe.

3. Rozkłady stosowane w matematyce ubezpieczeniowej:

1) rozkłady złożone,

2) rozkłady mieszane,

3) zastosowanie funkcji tworzącej momenty,

4) rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych - wartość oczekiwana, wariancja i skośność.

4. Procesy stochastyczne:

1) łańcuchy Markowa ze skończoną ilością stanów,

2) procesy stochastyczne - elementarne pojęcia i własności.

5. Metody estymacji parametrów rozkładu:

1) własności estymatorów,

2) metoda największej wiarygodności, metoda momentów,

3) model regresji liniowej - metoda najmniejszych kwadratów, ważona metoda najmniejszych kwadratów,

4) elementarne zagadnienia regresji nieliniowej.

6. Testowanie hipotez statystycznych:

1) hipotezy proste,

2) testy istotności,

3) iloraz wiarygodności,

4) hipotezy nieparametryczne - testy zgodności i testy niezależności.

7. Metody bayes'owskie:

1) rozkład a priori i rozkład a posteriori,

2) estymacja punktowa,

3) testowanie hipotez,

4) estymatory liniowe.